對方格認(rèn)數(shù)理論的探索分析 

根據(jù)現(xiàn)代教育觀念，對認(rèn)數(shù)學(xué)具進(jìn)行深入的探索研究，對認(rèn)數(shù)學(xué)具進(jìn)行優(yōu)選創(chuàng)新，這不但是讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需要，更重要的是新時(shí)期教學(xué)改革的需要。認(rèn)數(shù)學(xué)具在新時(shí)期教學(xué)中的重大意義主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

第一，新課程改革特別提出要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和探究創(chuàng)新能力，提倡讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。然而要在小學(xué)數(shù)學(xué)中進(jìn)行探究性教學(xué)，學(xué)生需要的探索實(shí)驗(yàn)工具主要就是認(rèn)數(shù)學(xué)具。因此，認(rèn)數(shù)學(xué)具不但具備較好的幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的作用，還應(yīng)該具有較好的探究實(shí)驗(yàn)功能。這就給認(rèn)數(shù)學(xué)具的使用賦予了更加重大的意義，給認(rèn)數(shù)學(xué)具的性能提出了更高的要求。

第二, 新時(shí)代的兒童,由于生活條件的提高和獨(dú)生子女的嬌慣,使得他們很少參加實(shí)際生活勞動(dòng)。而看電視、玩電腦、打游戲機(jī)等又取代了大量的兒童游戲和自由玩耍的活動(dòng)時(shí)間。因而當(dāng)今兒童與過去兒童相比實(shí)際經(jīng)驗(yàn)機(jī)會(huì)大量減少，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重不足。相反，由于廣播、電視、電腦的普及使得兒童的圖文理論知識(shí)信息又相當(dāng)?shù)呢S富過剩。就是說，現(xiàn)代兒童經(jīng)眼、耳感官獲得的知識(shí)型信息儲(chǔ)備大大超重于由身體感官獲得的經(jīng)驗(yàn)型信息儲(chǔ)備，造成了一種“頭重腳輕”“根少葉多”的知識(shí)浮漂現(xiàn)象。因此，要改變這種現(xiàn)象，讓浮游的知識(shí)扎下根基，首先在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)具的操作實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過操作實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦使知識(shí)扎根于實(shí)踐，并通過學(xué)具操作的連接作用把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際聯(lián)系起來。這就給小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的使用意義和使用功能又賦予了新的任務(wù)。

第三，當(dāng)前由于多媒體電化教學(xué)的普及應(yīng)用的影響，使得人們忽視了學(xué)具的作用。有許多教師直接用電化教學(xué)取代了學(xué)具的使用，這是一種非常錯(cuò)誤的做法。因?yàn)槎嗝襟w電化教學(xué)雖生動(dòng)形象，具有較強(qiáng)的情境性、趣味性。但電化教學(xué)不能讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，不能讓學(xué)生產(chǎn)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，更不能讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。它只能喚醒兒童原有的生活經(jīng)驗(yàn)，在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成知識(shí)。因此對于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)少，喜歡在游戲活動(dòng)中學(xué)習(xí)的小學(xué)低年級兒童來說，學(xué)具操作學(xué)習(xí)，要比電化教學(xué)更為重要。學(xué)具操作在電化教學(xué)中仍然占有重要位置,電化教學(xué)無法取代學(xué)具作用。但在電化教學(xué)普及的新時(shí)代，學(xué)具應(yīng)該有所改進(jìn)創(chuàng)新,提高使用性能。學(xué)具操作應(yīng)跟電化教學(xué)很好地結(jié)合起來使用，應(yīng)讓電化教學(xué)給學(xué)具操作注入新的生機(jī)活力，讓學(xué)具的操作在電化教學(xué)的幫助下變得更加具體形象，富有生活實(shí)踐性。這就又給認(rèn)數(shù)學(xué)具提出了新的要求，給學(xué)具的使用價(jià)值提高了檔次。

總之，新時(shí)期的教學(xué)對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的作用和功能都提出了新的、更高的要求，學(xué)具在教學(xué)中的使用價(jià)值也更加明顯重要。為了適應(yīng)新時(shí)期的教學(xué)，我們必須對學(xué)具進(jìn)行探索研究，對現(xiàn)用學(xué)具進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新。

方格認(rèn)數(shù)學(xué)具根據(jù)人的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律把具體、形象、抽象體現(xiàn)在一種學(xué)具上，使學(xué)具具有了較好的代替轉(zhuǎn)化功能和操作實(shí)驗(yàn)功能。方格認(rèn)數(shù)學(xué)具運(yùn)用“實(shí)物—圖片—方格—數(shù)量” 的轉(zhuǎn)化方式讓學(xué)生通過方格認(rèn)識(shí)數(shù)的意義、性質(zhì)和數(shù)的運(yùn)算。因?yàn)榉礁窦扔须x散性、連續(xù)性和無限可分性，又具有抽象概括性，能較全面地展現(xiàn)出數(shù)的特征來，所以采用科學(xué)的方格認(rèn)數(shù)是方格認(rèn)數(shù)學(xué)具的突出創(chuàng)新點(diǎn)。

下面就方格認(rèn)數(shù)的優(yōu)越性再作一些理論上的探究分析。

一、方格認(rèn)數(shù)能把數(shù)的抽象過程展現(xiàn)出來，能讓學(xué)生更加充分地認(rèn)識(shí)理解數(shù)的本質(zhì)屬性和廣泛應(yīng)用性。

辯證唯物主義的質(zhì)量互變規(guī)律認(rèn)為：世界上的萬物都具有一定的質(zhì)和量，它們都是以各自不同的質(zhì)和量的形式存在于自然界中的。人們在認(rèn)識(shí)研究事物的質(zhì)和量時(shí)，發(fā)現(xiàn)量具有共同的屬性。而人們要對事物量的共同屬性進(jìn)行描述和表達(dá)，這便產(chǎn)生了數(shù)的概念。

因此說，數(shù)存在于任何事物中，數(shù)是所有事物中表現(xiàn)最原始、最普遍的一個(gè)基本屬性。然而，要讓學(xué)生從千差萬別的事物中發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)這一共同屬性，抽象概括出數(shù)的概念，卻并非是一個(gè)輕而易舉的思維過程，它即需要大量的具體到抽象的思維訓(xùn)練，更需要科學(xué)的方法指導(dǎo)。

但在我們的教學(xué)中，往往是只注重了把大量具體實(shí)物來用抽象數(shù)量表示的思維訓(xùn)練，而對如何讓學(xué)生從千差萬別的具體實(shí)物中發(fā)現(xiàn)共性并抽象出數(shù)量關(guān)系來，卻沒有一種明確的科學(xué)方法指導(dǎo)；致使許多人對數(shù)的認(rèn)識(shí)總是含混不清，沒有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。例如，很多人對數(shù)的概念只能停留在自然數(shù)的水平上。不能正確認(rèn)識(shí)理解數(shù)的連續(xù)性和無限可分性。對于數(shù)中有數(shù)，數(shù)可以有任意進(jìn)制，數(shù)“1”不但能表示一個(gè)物體也可以表示多個(gè)物體等特性，就感到不容易接受。造成這種現(xiàn)象的主要原因，就是數(shù)的抽象過程缺乏科學(xué)方法的指導(dǎo)。這與學(xué)生開始認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)使用學(xué)具的局限性有著直接的關(guān)系。

心理學(xué)研究表明，人們在認(rèn)識(shí)事物時(shí)，是通過人的眼、耳、鼻、舌、身這五個(gè)感覺器官把客觀事物反映給大腦，然后經(jīng)過大腦的分析綜合等思維加工來認(rèn)識(shí)理解事物的。由于各種不同事物通過人的感覺器官反映給大腦，對大腦皮層產(chǎn)生刺激時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)一種相同刺激次數(shù)的共同特征，這種相同刺激次數(shù)的共性就構(gòu)成了形成數(shù)概念的心理基礎(chǔ)。而人們把這種相同刺激次數(shù)的共性用數(shù)字符號(hào)表達(dá)展現(xiàn)出來，就形成了數(shù)學(xué)上的數(shù)的概念。

由此可以看出，數(shù)的概念在人的大腦中的形成，非常類似于現(xiàn)實(shí)生活中的用攝像機(jī)先對物體攝像，然后再對物體照片進(jìn)行分類整理，在分類整理時(shí)會(huì)出現(xiàn)各類照片都具有多少張的共性，要表達(dá)展示這個(gè)張數(shù)共性，就產(chǎn)生了數(shù)字符號(hào)。因此，在教學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)的概念時(shí)，采用把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物先用圖片表示、再用方格表示、再轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號(hào)是人腦形成數(shù)的概念過程的模擬展現(xiàn)。是非常符合人的大腦思維認(rèn)識(shí)規(guī)律的。所以說，方格認(rèn)數(shù)展現(xiàn)了數(shù)概念形成的抽象思維過程，順應(yīng)了人的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律。

可見，方格認(rèn)數(shù)是通過“實(shí)物——圖片——方格——數(shù)量”的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化過程，使學(xué)生從千差萬別的物體中發(fā)現(xiàn)共同屬性，抽象概括出數(shù)概念的。在這一抽象過程中，從實(shí)物到圖片是一個(gè)從完全不相同到半不相同的轉(zhuǎn)化，從圖片到方格是一個(gè)從半不相同到相同的轉(zhuǎn)化。而從實(shí)物到方格的轉(zhuǎn)化是從具體到形象的轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化在方格認(rèn)數(shù)中是自然平滑的。從方格再到數(shù)字是形象到抽象的轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化中由于方格在此已經(jīng)具備了形象、抽象兩重性特點(diǎn)，所以這一轉(zhuǎn)化也是自然平滑的。因此說，方格認(rèn)數(shù)學(xué)具的把具體實(shí)物轉(zhuǎn)化為數(shù)量的方法步驟，是順應(yīng)人的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律的自然轉(zhuǎn)化過程,是非?？茖W(xué)的。用方格認(rèn)數(shù)能展現(xiàn)數(shù)概念的形成過程，能讓教師遵循思維認(rèn)識(shí)規(guī)律，用科學(xué)的方法進(jìn)行指導(dǎo)訓(xùn)練，從而使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)體驗(yàn)數(shù)的抽象過程，正確地形成數(shù)的概念，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、方格能把離散的數(shù)和連續(xù)的數(shù)統(tǒng)一為一體，能把整數(shù)和分?jǐn)?shù)巧妙地結(jié)合為一體。

根據(jù)人的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生在認(rèn)識(shí)理解數(shù)的特點(diǎn)性質(zhì)時(shí)，往往都是需要把數(shù)先具體到某種實(shí)物上來認(rèn)識(shí)理解的。由于“先入為主”認(rèn)識(shí)規(guī)律的影響，學(xué)生在認(rèn)識(shí)理解數(shù)的特性時(shí)，一般都是把數(shù)具體到認(rèn)數(shù)學(xué)具上，然后通過對認(rèn)數(shù)學(xué)具的分析研究來認(rèn)識(shí)理解數(shù)的特性的。

長期以來，由于學(xué)生認(rèn)數(shù)使用的學(xué)具（主要有小棒，方塊，計(jì)數(shù)器等）都只能體現(xiàn)離散的自然數(shù)的特性，不能展示出數(shù)的整體性和連續(xù)性，因此給學(xué)生造成了對數(shù)的整體連續(xù)性認(rèn)識(shí)的障礙。致使很多學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的整體連續(xù)性時(shí)不得不再另辟途徑，另尋思維模型物。正是這種另尋思維模型物的原因，造成了很多學(xué)生的思維混亂，產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)知識(shí)的一些模糊理解，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成了困難。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)就有大多數(shù)的同學(xué)把分?jǐn)?shù)單位1和表示物體個(gè)數(shù)的1給完全分了家。對分?jǐn)?shù)的意義不能正確理解，不能把分?jǐn)?shù)和整數(shù)很好的聯(lián)系起來，不能把分?jǐn)?shù)單位和整數(shù)的計(jì)數(shù)單位聯(lián)系起來認(rèn)識(shí)。造成這種現(xiàn)象的主要原因就是由于學(xué)生認(rèn)數(shù)時(shí)使用的學(xué)具不具備連接特點(diǎn)，不能進(jìn)行數(shù)的整體性教學(xué)，數(shù)在學(xué)生的大腦意識(shí)中都是以離散狀態(tài)存在著的，沒有一個(gè)整體性的2，3，4……各數(shù)的整體映像。因此，學(xué)生也就想象不出2，3，4……各數(shù)也具有和1一樣的整體性特點(diǎn)，它們也可以像1那樣進(jìn)行整體取放和任意等分，也可以再成為一個(gè)計(jì)數(shù)單位。

使用了方格認(rèn)數(shù)以后，由于方格具有連接特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生直觀地感受到整體的2，3，4…… 并且從中發(fā)現(xiàn)2，3，4……在操作計(jì)算時(shí)與個(gè)，十，百……這些記數(shù)單位有著相同的性質(zhì)。在方格認(rèn)數(shù)的整體認(rèn)數(shù)中，1+1+1、1+2和3是有區(qū)別的。1+1+1是三拿的，1+2是兩拿的，3是一拿的。這就為學(xué)生認(rèn)識(shí)區(qū)分離散數(shù)和連續(xù)數(shù)創(chuàng)設(shè)了條件，為學(xué)生的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、實(shí)數(shù)和數(shù)軸表示數(shù)，以及認(rèn)識(shí)二進(jìn)制、八進(jìn)制等計(jì)數(shù)法打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為數(shù)形結(jié)合埋下了伏筆。

三、方格具有較好地代替功能，能較好地與電化教學(xué)相結(jié)合。

小學(xué)生年齡小，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)少，思維正處在具體形象思維階段。在認(rèn)識(shí)研究現(xiàn)實(shí)生活中物體間數(shù)量關(guān)系時(shí)，通常需要把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際物體先用模型或圖片來代替，然后再通過對模型或圖片的操作分析來認(rèn)識(shí)想象實(shí)際物體間的數(shù)量關(guān)系。因?yàn)橐寣?shí)踐經(jīng)驗(yàn)特別少的小學(xué)兒童認(rèn)識(shí)理解實(shí)際物體間的數(shù)量關(guān)系，在教學(xué)中，我們總不可能把實(shí)際的物體搬進(jìn)教室里，來讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作分析認(rèn)識(shí)；而學(xué)生不能對實(shí)際物體操作分析，又沒有原有的操作經(jīng)驗(yàn)，那么怎樣才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)理解這些實(shí)物間的數(shù)量關(guān)系呢？這就需要讓學(xué)生通過用認(rèn)數(shù)學(xué)具代替實(shí)際物體來實(shí)際操作分析，并通過學(xué)具操作出的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識(shí)實(shí)際物體間的數(shù)量關(guān)系。

因此說，學(xué)生使用的認(rèn)數(shù)學(xué)具必須具有較好的代替功能，必須具有能讓學(xué)生由此及彼地想象出對學(xué)具的操作就如同對實(shí)際物體的操作。也就是說，認(rèn)數(shù)學(xué)具應(yīng)該具有讓學(xué)生通過一定的思維想象能夠把學(xué)具與實(shí)物聯(lián)系起來，讓學(xué)生確實(shí)相信，在分析研究實(shí)物間的數(shù)量關(guān)系時(shí)對學(xué)具的操作與對實(shí)物的操作是相同的。

然而，現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于缺乏對學(xué)具的科學(xué)研究，致使學(xué)生使用的認(rèn)數(shù)學(xué)具雖有多種，但卻都不能具備較好的代替功能，不能讓學(xué)生把對學(xué)具的操作真正想象成是模擬其他實(shí)物的操作。盡管教師多方解釋引導(dǎo)，學(xué)生也是很難進(jìn)行實(shí)際想象。因?yàn)楫吘箤W(xué)具跟其他具體實(shí)物之間沒有什么直接或間接聯(lián)系。更何況學(xué)生又缺乏一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)作為聯(lián)想基礎(chǔ)。

應(yīng)用方格認(rèn)數(shù)后，由于方格與圖片有著直接的聯(lián)系，而圖片又與實(shí)物有著直接的聯(lián)系，因此方格就可以通過圖片跟實(shí)際物體發(fā)生聯(lián)系。使學(xué)生容易地實(shí)現(xiàn)：“實(shí)物——圖片——方格”之間的相互轉(zhuǎn)化，從而使方格很好地表達(dá)代替具體實(shí)物的數(shù)量屬性，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到實(shí)際物體間的數(shù)量關(guān)系，就是學(xué)具間的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)用認(rèn)數(shù)學(xué)具代替某種具體實(shí)物時(shí)，教師可以輕松地在一方格內(nèi)貼（或畫）一個(gè)這種實(shí)物的圖形，學(xué)生就會(huì)容易地想象出各個(gè)方格內(nèi)都有這種圖形。每個(gè)方格都可以代表著一個(gè)這種實(shí)物。若這時(shí)能利用上多媒體電化教學(xué)的讓實(shí)物變成照片，大照片變成小方格圖片，方格圖片變成方格的轉(zhuǎn)化演示，學(xué)生的學(xué)具操作想象將會(huì)達(dá)到最佳效果。能使學(xué)生產(chǎn)生一種身臨其境的操作感受。

應(yīng)用方格認(rèn)數(shù)，因?yàn)榉礁袷怯晌矬w照片轉(zhuǎn)化來的，它的大小并不影響學(xué)生對實(shí)際物體大小的認(rèn)識(shí)。因此說，方格能很好地代表具體實(shí)物，能很好地與電化教學(xué)結(jié)合，能使學(xué)生的學(xué)具操作達(dá)到最佳效果。

四、方格認(rèn)數(shù)能很好的搭起現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的橋梁，能使應(yīng)用題分析數(shù)量關(guān)系具體形象化。

應(yīng)用題教學(xué)，既是理論聯(lián)系實(shí)際、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的具體體現(xiàn)；也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要手段。因此應(yīng)用題教學(xué)既是數(shù)學(xué)課中教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。多數(shù)同學(xué)數(shù)學(xué)成績差的主要原因是他們不會(huì)分析解答應(yīng)用題。

小學(xué)生分析解答應(yīng)用題能力差的主要原因：一是：教學(xué)中缺乏理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)情景，在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)不能使學(xué)生真正地想象聯(lián)系到實(shí)際物體上去分析數(shù)量關(guān)系；二是：學(xué)生實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)少，對四則計(jì)算的實(shí)際生活意義缺乏正確理解，不能把應(yīng)用題里敘述的實(shí)際問題間的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。

學(xué)生為什么不能結(jié)合到實(shí)際物體上去分析數(shù)量關(guān)系呢？其主要原因是學(xué)生年齡小，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)太少，缺乏一定實(shí)際經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。而教學(xué)中又缺乏一種具有萬能代替功能的學(xué)具來讓學(xué)生通過對它的模擬操作實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)際問題的想象分析。也就是說，在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)學(xué)生既不能直接用想象實(shí)物的方法分析，也不會(huì)利用把具體實(shí)物用學(xué)具代替的方法分析。那他們解答應(yīng)用題時(shí)，就只好采用想例題或憑做題經(jīng)驗(yàn)去解答了。這就必然給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來困難和負(fù)擔(dān)。

那么怎樣解決學(xué)生分析解答應(yīng)用題難的這一問題呢？一是創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，讓學(xué)生在分析解答應(yīng)用題時(shí)切實(shí)能想象到實(shí)際問題上去分析數(shù)量關(guān)系；二是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用學(xué)具代替實(shí)物進(jìn)行實(shí)際問題的模擬操作實(shí)驗(yàn)，來分析數(shù)量關(guān)系；三是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用線段圖代表實(shí)物，然后利用線段圖來想象分析實(shí)際問題間的數(shù)量關(guān)系。要做好這三條中的任意一條，都需要借助認(rèn)數(shù)學(xué)具的幫助，需要認(rèn)數(shù)學(xué)具具有較強(qiáng)的代替轉(zhuǎn)化功能和操作實(shí)驗(yàn)功能。為什么呢？這是因?yàn)閷W(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的概念和計(jì)算時(shí)是通過認(rèn)數(shù)學(xué)具幫助來認(rèn)識(shí)形成的，所以學(xué)具和數(shù)有著直接的第一聯(lián)系，數(shù)的計(jì)算就是學(xué)具操作的符號(hào)表達(dá)。因此，在分析解答應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，若能把應(yīng)用題中的實(shí)際物體用學(xué)具代替出來，把實(shí)際問題間的數(shù)量關(guān)系變成學(xué)具上的操作關(guān)系，問題就迎刃而解了。

另外，現(xiàn)在教學(xué)中，分析應(yīng)用題間的數(shù)量關(guān)系多數(shù)采用的是用線段圖來代替實(shí)物，用線段代表實(shí)物一是由于線段圖與實(shí)際物體缺乏直接聯(lián)系，二是由于線段圖不能進(jìn)行實(shí)際操作分析，缺乏實(shí)感性，因此很難使學(xué)生把線段圖想象成具體實(shí)物。進(jìn)行實(shí)際問題間的數(shù)量關(guān)系分析。因而也就不能真正的培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問題和解決實(shí)際問題的能力。

應(yīng)用方格認(rèn)數(shù)后，由于方格卡片能通過貼（畫）圖形的方式，使學(xué)生很容易地把方格想象成實(shí)際物體。然后通過用方格代替實(shí)物進(jìn)行模擬操作實(shí)驗(yàn)，從而使學(xué)生把應(yīng)用題中的實(shí)際物體間的數(shù)量關(guān)系用方格操作分析表達(dá)出來。另外用方格卡片代替實(shí)物分析數(shù)量關(guān)系，方格卡片又很像一條能活動(dòng)的粗大線段，這就給實(shí)際問題和線段圖之間搭起了橋梁。給學(xué)生的線段圖分析數(shù)量關(guān)系注入了生機(jī)活力。使線段圖分析數(shù)量關(guān)系變得更加具體形象，富有生命力。由此可見，運(yùn)用方格認(rèn)數(shù)學(xué)具后，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)的跟生活實(shí)際結(jié)合起來，能使學(xué)生的分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系真正地聯(lián)系到實(shí)際生活中去分析，這就為學(xué)生正確解答應(yīng)用題奠定了良好的基礎(chǔ)。

五、方格認(rèn)數(shù)能較好地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的探究性教學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力和創(chuàng)新精神是社會(huì)發(fā)展的需要，是新課程改革的重點(diǎn)要求。培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力和創(chuàng)新精神需要從小開始。由于正規(guī)的學(xué)校培養(yǎng)教育是從小學(xué)一年級開始的，一年級中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要課程是語文和數(shù)學(xué)。小學(xué)低年級的語文主要是識(shí)字和認(rèn)識(shí)詞語，其知識(shí)內(nèi)容比較適合于傳授講解教學(xué)。小學(xué)低年級數(shù)學(xué)主要是認(rèn)識(shí)數(shù)和數(shù)的計(jì)算，其知識(shí)內(nèi)容非常適合于探索研究教學(xué)。因此，從小培養(yǎng)學(xué)生探索研究能力的任務(wù)就主要落在了小學(xué)數(shù)學(xué)課的肩上。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)和數(shù)的計(jì)算時(shí)，完全可以通過教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出問題、教師引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生做出猜想判斷、學(xué)生用學(xué)具實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想判斷、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出知識(shí)結(jié)論、這樣一個(gè)教師引導(dǎo)下的學(xué)生自我探索研究過程來獲取知識(shí)。因此說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)完全能夠承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生探索研究能力的任務(wù)。

分析上面的探究性學(xué)習(xí)的四個(gè)過程，可以看出，學(xué)生學(xué)具操作實(shí)驗(yàn)是探究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)獲取知識(shí)的主要過程。但是學(xué)具操作實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生只有真正相信實(shí)驗(yàn)用的學(xué)具確實(shí)能夠代替這種實(shí)際物品時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果才是有效的。才能真正培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力。否則，學(xué)具的操作實(shí)驗(yàn)是沒有可信度的，是無效的。也是不能真正培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力的。

事實(shí)上，現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的認(rèn)數(shù)學(xué)具，由于不具備良好的代替功能，無法讓學(xué)生把它想象成其它具體物品。因此，也就不會(huì)有真正的操作實(shí)驗(yàn)效果，不能具有培養(yǎng)學(xué)生探索研究能力的作用?，F(xiàn)在教學(xué)中使用的認(rèn)數(shù)學(xué)具只能具有舉例說明性和類比猜想性，缺乏實(shí)驗(yàn)證明性。這樣的學(xué)具在講授性教學(xué)中還能勉強(qiáng)行得通，而在學(xué)生自主探究性學(xué)習(xí)中就根本行不通了。因此探究性教學(xué)中，必須對現(xiàn)在的認(rèn)數(shù)學(xué)具進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新，運(yùn)用代替功能強(qiáng)的具有探究實(shí)驗(yàn)功能的學(xué)具進(jìn)行探究性教學(xué)。而方格認(rèn)數(shù)學(xué)具，能通過“實(shí)物——圖片——方格——數(shù)量”間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在用學(xué)具代替具體實(shí)物進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)時(shí)，能通過貼圖片或?qū)懳淖值男问桨褜W(xué)具卡片想象成某種具體實(shí)物。然后用學(xué)具代替這一實(shí)物做數(shù)量關(guān)系上的模擬操作實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)。由于在研究實(shí)物間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，實(shí)物完全可以用它的圖片來代替。而圖片又是可大可小的，所以用方格能正確的代替實(shí)物的數(shù)量屬性進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。能真正培養(yǎng)學(xué)生的探究實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。因此，方格認(rèn)數(shù)學(xué)具是現(xiàn)階段較為理想的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)工具。

以上從五個(gè)方面研究說明了方格認(rèn)數(shù)能適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)要求的特點(diǎn)。從上面的分析研究可以看出：方格認(rèn)數(shù)學(xué)具優(yōu)越于其它認(rèn)數(shù)學(xué)具，是一種較為理想的認(rèn)數(shù)學(xué)具，具有較好的推廣應(yīng)用價(jià)值。