2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

1．（2011·上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（　?。?/span>

       A．      B．      C．      D．

2．（2011·上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　?。?/span>

       A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b      C．ac＞bc      D．

3．（2011·上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/span>

       A．   B．      C．   D．

4．（2011·上海）拋物線y=﹣（x+2）²﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

       A．（2，﹣3）      B．（﹣2，3）       C．（2，3）   D．（﹣2，﹣3）

5．（2011·上海）下列命題中，真命題是（　?。?/span>

       A．周長相等的銳角三角形都全等     B．周長相等的直角三角形都全等     C．周長相等的鈍角三角形都全等     D．周長相等的等腰直角三角形都全等

6．（2011·上海）矩形ABCD中，AB=8，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　?。?/span>

       A．點(diǎn)B、C均在圓P外      B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)    C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外    D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

7．（2011·上海）計(jì)算：a²·a³=　_________　．

8．（2011·上海）因式分解：x²﹣9y²=　_________　．

9．（2011·上海）如果關(guān)于x的方程x²﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=　_________　．

10．（2011·上海）函數(shù)的定義域是　_________　．

11．（2011·上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是　_________　．

12．（2011·上海）一次函數(shù)y=3x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而　_________　（填“增大”或“減小”）．

13．（2011·上海）有8只型號(hào)相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是　_________　．

14．（2011·上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是　_________　．

15．（2011·上海）如圖，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量=　_________　（結(jié)果用、表示）．

16．（2011·上海）如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=　_________　．

17．（2011·上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC=　_________　．

18．（2011·上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=　_________　．

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19．（2011·上海）計(jì)算：．

20．（2011·上海）解方程組：．

21．（2011·上海）如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N．

（1）求線段OD的長；

（2）若tan∠C=，求弦MN的長．

22．（2011·上海）據(jù)報(bào)載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動(dòng)中，某地區(qū)對(duì)隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對(duì)垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）．

（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是　_________　；

（2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是　_________　（填寫年齡段）；

（3）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是　_________　；

（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有　_________　名．

23．（2011·上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE²=BE·CE，求證：四邊形ABFC是矩形．

24．（2011·上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

25．（2011·上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長．

2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

1．（2011·上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（　?。?/span>

       A．      B．      C．      D．

考點(diǎn)：有理數(shù)的除法。

專題：計(jì)算題。

分析：本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果．

解答：解：A∵=0.3…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵=0.2故本選項(xiàng)正確；

C、=0.142857…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=0.1…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時(shí)要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

2．（2011·上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　?。?/span>

       A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b      C．ac＞bc      D．

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。

專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案．

解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項(xiàng)正確；

B，∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴﹣a+c＜﹣b+c，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C，∵a＞b，c＜0，

∴ac＜bc，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D，∵a＞b，c＜0，

∴＜，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱，準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵．

3．（2011·上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/span>

       A．   B．      C．   D．

考點(diǎn)：最簡二次根式。

專題：計(jì)算題。

分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

解答：解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、，是最簡二次根式；故此選項(xiàng)正確；

D.=5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

4．（2011·上海）拋物線y=﹣（x+2）²﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/span>

       A．（2，﹣3）      B．（﹣2，3）       C．（2，3）   D．（﹣2，﹣3）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。

專題：計(jì)算題。

分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵拋物線y=﹣（x+2）²﹣3為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線y=a（x﹣h）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．

5．（2011·上海）下列命題中，真命題是（　?。?/span>

       A．周長相等的銳角三角形都全等     B．周長相等的直角三角形都全等     C．周長相等的鈍角三角形都全等     D．周長相等的等腰直角三角形都全等

考點(diǎn)：全等三角形的判定；命題與定理。

專題：證明題。

分析：全等三角形必須是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗(yàn)．

解答：解：A、周長相等的銳角三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題；

B、周長相等的直角三角形對(duì)應(yīng)銳角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題；

C、周長相等的鈍角三角形對(duì)應(yīng)鈍角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題；

D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1：，故周長相等時(shí)，等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，故全等，真命題．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理的運(yùn)用，命題與定理的概念．關(guān)鍵是明確全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．

6．（2011·上海）矩形ABCD中，AB=8，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　　）

       A．點(diǎn)B、C均在圓P外      B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)    C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外    D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)BP=3AP和AB的長度求得AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可．

解答：解：∵AB=8，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，

∴AP=2，

∴r=PD==7，

PC===9，

∵PB=6＜r，PC=9＞r

∴點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可．

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

7．（2011·上海）計(jì)算：a²·a³=　a⁵　．

考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。

分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．

解答：解：a²·a³=a²⁺³=a⁵．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

8．（2011·上海）因式分解：x²﹣9y²=?。?/span>x+3y）（x﹣3y）　．

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。

分析：直接利用平方差公式分解即可．

解答：解：x²﹣9y²=（x+3y）（x﹣3y）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

9．（2011·上海）如果關(guān)于x的方程x²﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=　1　．

考點(diǎn)：根的判別式。

專題：計(jì)算題。

分析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值．

解答：解：∵x的方程x²﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

∴△=b²﹣4ac=（﹣2）²﹣4×1·m=0

4﹣4m=0

m=1

故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式，在解題時(shí)要注意對(duì)根的判別式進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．

10．（2011·上海）函數(shù)的定義域是　x≤3　．

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。

專題：計(jì)算題。

分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即3﹣x≥0，解不等式即可．

解答：解：依題意，得3﹣x≥0，

解得x≤3．

故答案為：x≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法．關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式．

11．（2011·上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是　y=﹣　．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。

專題：待定系數(shù)法。

分析：根據(jù)圖象過（﹣1，2）可知，此點(diǎn)滿足關(guān)系式，能使關(guān)系時(shí)左右兩邊相等．

解答：解：把（﹣1，2）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得：k=﹣2，

∴y=﹣，

故答案為：y=﹣，

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．

12．（2011·上海）一次函數(shù)y=3x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而　增大　（填“增大”或“減小”）．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。

專題：存在型。

分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=3x﹣2中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．

解答：解：∵一次函數(shù)y=3x﹣2中，k=3＞0，

∴函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大．

故答案為：增大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

13．（2011·上海）有8只型號(hào)相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是　　．

考點(diǎn)：概率公式。

專題：應(yīng)用題。

分析：共有八只型號(hào)相同的杯子，每只杯子被抽到的機(jī)會(huì)是相同的，故可用概率公式解答．

解答：解：在8只型號(hào)相同的杯子中，

一等品有5只，

則從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=．

故答案為．

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

14．（2011·上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是　20%　．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。

專題：增長率問題。

分析：本題需先設(shè)出這個(gè)增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)增長率是x，根據(jù)題意得：

2000×（1+x）²=2880

解得：x₁=20%，x₂=﹣220%（舍去）

故答案為：20%．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．

15．（2011·上海）如圖，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量=　+　（結(jié)果用、表示）．

考點(diǎn)：*平面向量。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：首先由AM是△ABC的中線，即可求得的長，又由=+，即可求得答案．

解答：解：∵AM是△ABC的中線，，

∴==，

∵，

∴=+=+．

故答案為：+．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

16．（2011·上海）如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=　54°　．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。

分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)．

解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°，

∵CE∥AB，

∴∠A=∠ACE=54°．

故答案為：54°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

17．（2011·上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC=　6　．

考點(diǎn)：三角形中位線定理；垂徑定理。

分析：由AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可知M、N為AB、AC的中點(diǎn)，線段MN為△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知BC=2MN．

解答：解：∵AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，

∴M、N為AB、AC的中點(diǎn)，即線段MN為△ABC的中位線，

∴BC=2MN=6．

故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，三角形的中位線定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是由垂徑定理得出兩個(gè)中點(diǎn)．

18．（2011·上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=　80°或120°　．

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

專題：計(jì)算題。

分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．

解答：解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，

∴旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，

在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，

旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．

故答案為：80°或120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角．

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19．（2011·上海）計(jì)算：．

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪。

專題：計(jì)算題。

分析：觀察，可以首先去絕對(duì)值以及二次根式化簡，再合并同類二次根式即可．

解答：解：

=1﹣3+﹣1+，

=﹣3++﹣，

=﹣2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．

20．（2011·上海）解方程組：．

考點(diǎn)：高次方程。

專題：方程思想。

分析：用代入法即可解答，把①化為x=1+y，代入②得（1+y）²+2y+3=0即可．

解答：解：

由①得y=x﹣2③

把③代入②，得x²﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）²=0，

即x²﹣4x+3=0

解這個(gè)方程，得x₁=3，x₂=1

代入③中，得或．

∴原方程組的解為或．

點(diǎn)評(píng)：考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡單的方程中即可．

21．（2011·上海）如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N．

（1）求線段OD的長；

（2）若tan∠C=，求弦MN的長．

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。

專題：幾何綜合題。

分析：（1）根據(jù)CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出OD的長；

（2）過O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tan∠C=可求出OE的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進(jìn)而求出答案．

解答：解：（1）∵CD∥AB，OA=3，AC=2，

∴△OAB∽△OCD，

∴=，即=，

∴OD=5；

（2）過O作OE⊥CD，連接OM，則ME=MN，

∵tan∠C=，

∴設(shè)OE=x，則CE=2x，

在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即5²=x²+（2x）²，解得x=，

在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即3²=（）²+ME²，解得ME=2．

∴MN=4，

故答案為：5；4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．

22．（2011·上海）據(jù)報(bào)載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動(dòng)中，某地區(qū)對(duì)隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對(duì)垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）．

（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是　12%　；

（2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是　36～45　（填寫年齡段）；

（3）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是　5%　；

（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有　700　名．

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)。

專題：圖表型。

分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合圖形列出式子，解出結(jié)果即可．

（2）本題需先根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出答案．

（3）本題需先求出25歲以下的總?cè)藬?shù)，再用5除以總?cè)藬?shù)即可得出答案．

（4）本題需先求出這次被調(diào)查公民中支持的人所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．

解答：解：（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%

（2）這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是：36～45

（3）=5%

（4）1000×（39%+31%）=700

故答案為：12%，36～45，5%，700

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要注意綜合利用這兩種統(tǒng)計(jì)圖是本題的關(guān)鍵．

23．（2011·上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE²=BE·CE，求證：四邊形ABFC是矩形．

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。

專題：證明題。

分析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得AC∥BF，利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形；

（2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對(duì)應(yīng)角相等，從而得到直角來證明有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

解答：證明：（1）連接BD，

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴AC=BD，∵BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，

∴∠ACB=∠DBC

∵DE⊥BC，EF=DE，

∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，

∴AC=BF，∠ACB=∠CBF

∴AC∥BF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）∵DE²=BE·CE

∴，

∵∠DEB=∠DEC=90°，

∴△BDE∽△DEC，

∴∠CDE=∠DBE，

∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，

∴四邊形ABFC是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等及相似三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題，但題目的難度不算大．

24．（2011·上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。

專題：壓軸題。

分析：（1）先求出根據(jù)OA垂直平分線上的解析式，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出線段AM的長；

（2）二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M．待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；

（3）可設(shè)D（n，n+3），根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C（n，n^2_ n+3）且點(diǎn)C在二次函數(shù)y=x^2_ x+3上，得到方程求解即可．

解答：解：（1）在一次函數(shù)y=x+3中，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3．

∴A（0，3）．

∵MO=MA，

∴M為OA垂直平分線上的點(diǎn)，

可求OA垂直平分線上的解析式為y=，

又∵點(diǎn)M在正比例函數(shù)，

∴M（1，），

又∵A（0，3）．

∴AM=；

（2）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M．可得

，

解得，

∴y=x²﹣x+3；

（3）∵點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上，

則可設(shè)D（n，n+3），

設(shè)B（0，m），（m＜3），C（n，n²﹣n+3）

∵四邊形ABDC是菱形，

∴|AB|=3﹣m，|DC|=y_D﹣y_C=n+3﹣（n^2_n+3）=n﹣n²，

|AD|==n，

∵|AB|=|DC|，

∴3﹣m=n﹣n²，①，

∵|AB|=|DA|，

∴3﹣m=n，②

解①②得，n₁=0（舍去），n₂=2，

將n=2，代入C（n，n^2_n+3）

∴C（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有拋物線解析式的確定，兩點(diǎn)的距離公式，菱形的性質(zhì)，解二元一次方程，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

25．（2011·上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形。

專題：幾何綜合題。

分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件得出AC的值，再根據(jù)CP⊥AB求出CP，從而得出CM的值．

（2）本題需先根據(jù)EN，設(shè)出EP的值，從而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出=，求出a的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并且能求出函數(shù)的定義域．

（3）本題需先設(shè)EP的值，得出則EM和MP的值，然后分①點(diǎn)E在AC上時(shí)，根據(jù)△AEP∽△ABC，求出AP的值，從而得出AM和BN的值，再根據(jù)△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的長；②點(diǎn)E在BC上時(shí)，根據(jù)△EBP∽△ABCC，求出AP的值，從而得出AM和BN的值，再根據(jù)△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的長．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，

∴AC=，

=，

=40，

∵CP⊥AB，

∴=，

∴=，

∴CP=24，

∴CM=，

=，

=26；

（2）∵，

∴設(shè)EP=12a，

則EM=13a，PM=5a，

∵EM=EN，

∴EN=13a，PN=5a，

∵△AEP∽△ABC，

∴=，

∴，

∴x=16a，

∴a=，

∴BP=50﹣16a，

∴y=50﹣21a，

=50﹣21×，

=50﹣x，

∵當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，x=0．當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，x=32．

∴函數(shù)的定義域是：（0＜x＜32）；

（3）①當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，如圖2，設(shè)EP=12a，則EM=13a，MP=NP=5a，

∵△AEP∽△ABC，

∴，

∴，

∴AP=16a，

∴AM=11a，

∴BN=50﹣16a﹣5a=50﹣21a，

∵△AME∽△ENB，

∴，

∴=，

∴a=，

∴AP=16×=22，

②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖（備用圖），設(shè)EP=12a，則EM=13a，MP=NP=5a，

∵△EBP∽△ABC，

∴=，

即=，

解得BP=9a，

∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a，

∵△AME∽△ENB，

∴，

即=，

解得a=，

∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42．

所以AP的長為：22或42．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)是解本題的關(guān)鍵．

參與本試卷答題和審題的老師有：

lantin；nhx600；zhangCF；sd2011；gbl210；CJX；HJJ；sjzx；HLing；zhjh；zcx；ZJX。（排名不分先后）

菁優(yōu)網(wǎng)

2012年5月27日