小灰一邊回憶一邊講述起當(dāng)時(shí)面試的情景…… 題目：一個(gè)無(wú)序數(shù)組里有99個(gè)不重復(fù)正整數(shù)，范圍從1到100，唯獨(dú)缺少一個(gè)整數(shù)。如何找出這個(gè)缺失的整數(shù)？ 解法一： 創(chuàng)建一個(gè)HashMap，以1到100為鍵，值都是0 。然后遍歷整個(gè)數(shù)組，每讀到一個(gè)整數(shù)，就找到HashMap當(dāng)中對(duì)應(yīng)的鍵，讓其值加一。 由于數(shù)組中缺少一個(gè)整數(shù)，最終一定有99個(gè)鍵對(duì)應(yīng)的值等于1, 剩下一個(gè)鍵對(duì)應(yīng)的值等于0。遍歷修改后的HashMap，找到這個(gè)值為0的鍵。 假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（1），空間復(fù)雜度是O（N）。
解法二： 先把數(shù)組元素進(jìn)行排序，然后遍歷數(shù)組，檢查任意兩個(gè)相鄰元素?cái)?shù)值是否是連續(xù)的。如果不連續(xù)，則中間缺少的整數(shù)就是所要尋找的；如果全都連續(xù)，則缺少的整數(shù)不是1就是100。 假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，如果用時(shí)間復(fù)雜度為O（N*LogN）的排序算法進(jìn)行排序，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（N*LogN），空間復(fù)雜度是O（1）。
解法三： 很簡(jiǎn)單也很高效的方法，先算出1+2+3….+100的和，然后依次減去數(shù)組里的元素，最后得到的差，就是唯一缺失的整數(shù)。 假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（N），空間復(fù)雜度是O（1）。
題目擴(kuò)展：一個(gè)無(wú)序數(shù)組里有若干個(gè)正整數(shù)，范圍從1到100，其中99個(gè)整數(shù)都出現(xiàn)了偶數(shù)次，只有一個(gè)整數(shù)出現(xiàn)了奇數(shù)次（比如1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到這個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)次的整數(shù)？
解法： 遍歷整個(gè)數(shù)組，依次做異或運(yùn)算。由于異或在位運(yùn)算時(shí)相同為0，不同為1，因此所有出現(xiàn)偶數(shù)次的整數(shù)都會(huì)相互抵消變成0，只有唯一出現(xiàn)奇數(shù)次的整數(shù)會(huì)被留下。 假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（N），空間復(fù)雜度是O（1）。
題目第二次擴(kuò)展：一個(gè)無(wú)序數(shù)組里有若干個(gè)正整數(shù)，范圍從1到100，其中98個(gè)整數(shù)都出現(xiàn)了偶數(shù)次，只有兩個(gè)整數(shù)出現(xiàn)了奇數(shù)次（比如1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到這個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)次的整數(shù)？
解法： 遍歷整個(gè)數(shù)組，依次做異或運(yùn)算。由于數(shù)組存在兩個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)次的整數(shù)，所以最終異或的結(jié)果，等同于這兩個(gè)整數(shù)的異或結(jié)果。這個(gè)結(jié)果中，至少會(huì)有一個(gè)二進(jìn)制位是1（如果都是0，說(shuō)明兩個(gè)數(shù)相等，和題目不符）。 舉個(gè)例子，如果最終異或的結(jié)果是5，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制是00000101。此時(shí)我們可以選擇任意一個(gè)是1的二進(jìn)制位來(lái)分析，比如末位。把兩個(gè)奇數(shù)次出現(xiàn)的整數(shù)命名為A和B，如果末位是1，說(shuō)明A和B轉(zhuǎn)為二進(jìn)制的末位不同，必定其中一個(gè)整數(shù)的末位是1，另一個(gè)整數(shù)的末位是0。 根據(jù)這個(gè)結(jié)論，我們可以把原數(shù)組按照二進(jìn)制的末位不同，分成兩部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。由于A和B的末位不同，所以A在其中一部分，B在其中一部分，絕不會(huì)出現(xiàn)A和B在同一部分，另一部分沒(méi)有的情況。 這樣一來(lái)就簡(jiǎn)單了，我們的問(wèn)題又回歸到了上一題的情況，按照原先的異或解法，從每一部分中找出唯一的奇數(shù)次整數(shù)即可。 假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（N）。把數(shù)組分成兩部分，并不需要借助額外存儲(chǔ)空間，完全可以在按二進(jìn)制位分組的同時(shí)來(lái)做異或運(yùn)算，所以空間復(fù)雜度仍然是O（1）。
十分鐘后……
以上就是小灰面試的情況……
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