數(shù)學(xué)最合我胃口

因?yàn)樗菀?、不費(fèi)力

一直有模友催促超模君出一篇關(guān)于希爾伯特的文章：

那超模君今天就講講這位數(shù)學(xué)世界的亞歷山大吧。

戴維·希爾伯特(David Hilbert，1862~1943)

1862年，希爾伯特出生于東普魯士的柯尼斯堡，祖父和父親都是法官，母親是一位富商的女兒，在哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)方面都略有研究。

而母親就負(fù)責(zé)了希爾伯特的啟蒙教育。母親有段時(shí)間對質(zhì)數(shù)著了迷，就會拉著小希爾伯特，指著天上的星星，像講故事一樣為兒子一一介紹質(zhì)數(shù)。慢慢地，希爾伯特也迷上了數(shù)學(xué)。

希爾伯特8歲時(shí)，就去到皇家腓特烈預(yù)科學(xué)校開始上學(xué)，這是一所有名的私立學(xué)校，著名哲學(xué)家康德(Kant)的母校。不過，這間學(xué)校注重文科的教育，而希爾伯特表示早就已經(jīng)掉進(jìn)數(shù)學(xué)的坑，出不來，對文科完全提不起興趣。

后來，終于轉(zhuǎn)到了比較適合他的威廉預(yù)科學(xué)校。在這里，希爾伯特才真正找到了屬于自己的舞臺。他變得勤奮好學(xué)，成績便突飛猛進(jìn)，包括德語、拉丁語、希臘語、神學(xué)和物理學(xué)在內(nèi)的幾乎所有課程都是優(yōu)秀，數(shù)學(xué)更是獲得了“超”的評價(jià)。

希爾伯特后來有說過：數(shù)學(xué)最合我胃口，因?yàn)樗菀?、不費(fèi)力，數(shù)學(xué)用不著死記硬背，總是能自己重新推導(dǎo)出結(jié)果。

超厲害

而在畢業(yè)考試中，希爾伯特由于筆試成績極佳而免去了口試。

在完美完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，希爾伯特還與閔可夫斯基建立了深厚的友誼。而當(dāng)閔可夫斯基提早畢業(yè)，進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)之后，希爾伯特不顧父親的勸阻（父親想要兒子學(xué)習(xí)法律），毅然決然跟隨閔可夫斯基，去到哥尼斯堡大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)！

著名數(shù)學(xué)家閔可夫斯基(Hermann Minkowski，1864-1909)

對于他們之間的友誼，希爾伯特是這樣說的：

“在日復(fù)一日無數(shù)的散步時(shí)刻，我們漫游了數(shù)學(xué)科學(xué)的每個(gè)角落”；

“我們的科學(xué)，我們愛它超過一切，它把我們聯(lián)系在一起。在我們看來，它好像鮮花盛開的花園。在花園中，有許多踏平的路徑可以使我們從容地左右環(huán)顧，毫不費(fèi)力地盡情享受，特別是有氣味相投的游伴在身旁。但是我們也喜歡尋求隱秘的小徑，發(fā)現(xiàn)許多美麗的新景。當(dāng)我們向?qū)Ψ街赋鰜恚覀兙透涌鞓??！?/span>

在哥尼斯堡大學(xué)的第一學(xué)期，希爾伯特主要學(xué)習(xí)了積分學(xué)、矩陣論和曲面的曲率論三門課程。

到了第二學(xué)期，按照學(xué)校規(guī)定，學(xué)生可以選擇交換到另一所大學(xué)學(xué)習(xí)一段時(shí)間，希爾伯特就選擇了海德堡大學(xué)。

在海德堡大學(xué)的那段時(shí)間，希爾伯特印象最深的就是微分方程名師拉撒路·富克斯(Fuchs)的課。這位教授不知是懶還是故意的，從來沒有備課的習(xí)慣，對于講課的內(nèi)容，經(jīng)常是現(xiàn)推現(xiàn)用，因此，他經(jīng)常會把自己陷入尷尬的境地。

學(xué)生們經(jīng)常會看到這樣一幅畫面：富克斯教授在黑板上不停地演算、推導(dǎo)，突然間發(fā)現(xiàn)最初的方法行不通，于是，擦掉黑板，換另一種方法，繼續(xù)沉迷演算……直到推導(dǎo)出結(jié)果為止。。。

不過，這位“懶惰”的教授卻深受學(xué)生們的尊敬，學(xué)生們是這樣評價(jià)的：這樣的課，使我們得到一個(gè)機(jī)會，瞧一瞧最高超的數(shù)學(xué)思維的實(shí)際過程。

希爾伯特也是這樣通過這位教授的課，領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)家的思考過程。

后來，希爾伯特回到哥尼斯堡大學(xué)，主要跟從韋伯(Weber)教授學(xué)習(xí)數(shù)論、函數(shù)論和不變量理論。而博士論文導(dǎo)師就是赫赫有名的林德曼(Lindemann)教授，希爾伯特出色地完成了關(guān)于代數(shù)形式的不變性質(zhì)的論文，于1885年獲得哲學(xué)博士學(xué)位。

畢業(yè)后，希爾伯特進(jìn)行了一次短期游學(xué)。他去了萊比錫、巴黎等地，參與了德國數(shù)學(xué)家克萊因(Klein)的討論班，后來又結(jié)識了龐加萊(Poincaré)、若爾當(dāng)(Jordan)、皮卡(Picard)、埃爾米特(Hermite)等著名數(shù)學(xué)家。

克萊因

1886年，希爾伯特回到哥尼斯堡大學(xué)當(dāng)講師，在課余時(shí)間，他繼續(xù)探索不變量理論，并在2年后解決了“不變量之王”哥爾丹所提出的有限基問題。

1892年，希爾伯特被任命為哥尼斯堡大學(xué)副教授，一年后，升為正教授。

1895年3月，由于克萊因的舉薦，希爾伯特轉(zhuǎn)任哥廷根大學(xué)教授，一直任教到1930年退休。

希爾伯特的到來，預(yù)示著哥廷根數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代的形成。當(dāng)時(shí)，哥廷根大學(xué)的教授有“半個(gè)上帝”之稱，然而，希爾伯特完全沒有盛氣凌人的優(yōu)越感，在哥廷根眾多教授當(dāng)中，希爾伯特就是一個(gè)異類。

他平易近人，經(jīng)常會和學(xué)生們一起喝茶，吃飯，散步，討論數(shù)學(xué)。

他反對填鴨式的教學(xué)方法，認(rèn)為講課應(yīng)該教會學(xué)生怎樣提出問題和解決問題，講課的目的是要把學(xué)生引進(jìn)科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程，教師應(yīng)該詳細(xì)地闡明困難所在，為學(xué)生解決具體問題“搭一座橋”。

因此，為了讓學(xué)生領(lǐng)略到一流數(shù)學(xué)家的思維方式，希爾伯特上課選擇臨場發(fā)揮。這一點(diǎn)，還真是深受“懶人”教授富克斯的影響啊。而很多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家估計(jì)是想要看希爾伯特在課堂上“出糗”，經(jīng)常會圍在教室外聽希爾伯特的課。

就這樣，希爾伯特真誠的個(gè)人素質(zhì)、民主的學(xué)術(shù)作風(fēng)，吸引了來自世界各地?zé)釔蹟?shù)學(xué)的年輕人，當(dāng)時(shí)很流行的一句話就是：

1896年，向德國數(shù)學(xué)會遞交了關(guān)于“代數(shù)數(shù)域理論”報(bào)告，成為了代數(shù)數(shù)論的經(jīng)典報(bào)告；

1899年，發(fā)表《幾何基礎(chǔ)》，創(chuàng)立了現(xiàn)代公理化方法；

接著，又挽救了狄利克雷原理而使變分法研究出現(xiàn)嶄新轉(zhuǎn)機(jī)

1900年，希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會上，發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問題。

這23個(gè)問題包括四種類型：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，數(shù)論問題，代數(shù)和幾何問題，數(shù)學(xué)分析問題。幾乎涵蓋了整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

希爾伯特認(rèn)為，科學(xué)在每個(gè)時(shí)代都有它自己的問題，而這些問題的解決對于科學(xué)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。

在大會上，希爾伯特極力強(qiáng)調(diào)每個(gè)數(shù)學(xué)問題都可以解決的信念：“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，去找出它的答案！你能通過純思維找到它，因?yàn)?strong>在數(shù)學(xué)中沒有不可知。”

這給了全世界的數(shù)學(xué)工作者強(qiáng)大的鼓舞，全世界掀起一股解決“希爾伯特問題”的熱潮，盡管至今這23個(gè)問題還沒有完全解決，但是在研究這些問題的過程中，大大地推進(jìn)了20世紀(jì)的數(shù)學(xué)進(jìn)程。

在1943年，希爾伯特去世時(shí)，德國《自然》雜志對希爾伯特給予了極高的評價(jià)：現(xiàn)在世界上難得有一位數(shù)學(xué)家的工作不是以某種途徑導(dǎo)源于希爾伯特的工作。他像是數(shù)學(xué)世界的亞歷山大，在整個(gè)數(shù)學(xué)版圖上，留下了他那顯赫的名字。

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