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在質(zhì)量工程師的培訓(xùn)中，我們經(jīng)常詢問學(xué)員以下圖形是什么曲線，學(xué)員普遍能夠回答是正態(tài)分布曲線，但進(jìn)一步詢問學(xué)員該曲線的縱軸f(x)表示什么，許多同學(xué)以為是概率值。其實這個曲線是正態(tài)分布概率密度曲線，f(x)是指隨機變量X在觀察值為x時的概率密度，如果隨機變量X的單位為mm，則f(x)的單位為%/mm。曲線與X軸所圍成的面積表示概率，該面積等于1，因為隨機變量的所有可能取值（即：100%）都在X軸上。
 以下是一個均值=10，標(biāo)準(zhǔn)差=0.5的正態(tài)分布概率密度曲線的例子，x=9.020的垂線與該分布的概率密度曲線和X軸所圍成的左側(cè)區(qū)域面積=0.025，該面積表示在隨機變量X的總體分布中，有2.5%的值小于9.020，也就是說在總體分布中，隨機變量X的取值小于9.020的概率為2.5%。同樣，x=10.98的垂線與該分布的概率密度曲線和X軸所圍成的右側(cè)區(qū)域面積=0.025，該面積表示在隨機變量X的總體分布中，有2.5%的值大于10.98，也就是說在總體分布中，隨機變量X的取值大于10.98的概率為2.5%（也即是隨機變量X的取值小于10.98的概率為97.5%）。在這個分布中，x=9.020的值被稱為X的2.5%分位數(shù)（即：X2.5%=9.020），x=10.98的值被稱為X的97.5%分位數(shù)（X97.5%=10.98）。隨機變量X有95%（即：97.5%
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2.5%=95%）的取值落在9.020至10.98之間。每個分位數(shù)都是隨機變量所有可能取值中的某個值。按照定義，若某個值Xp被稱為隨機變量X的p分位數(shù)，則隨機變量X的取值小于Xp的概率為p。
 以下是該正態(tài)分布對應(yīng)的累積概率分布曲線，該曲線的縱軸表示的是累積概率，比如：x=9.020對應(yīng)的累積概率為2.5%（即：隨機變量X的取值小于x=9.020的概率為2.5%）,
x=10對應(yīng)的累積概率為50%（即：隨機變量X的取值小于x=10的概率為50%）,
x=10.98對應(yīng)的累積概率為97.5%（即：隨機變量X的取值小于x=10.98的概率為97.5%）。
 分位數(shù)的概念很重要，我們在研究過程能力時，通常將被研究過程的特性的99.865%分位數(shù)與0.135%分位數(shù)的差值（即：被研究過程的特性其中間99.73%的區(qū)間范圍）定義為過程變異（Process
Variation）的寬度。建立SPC控制圖，如：均值極差（Xbar-R）控制圖時，也是分別以樣本均值和樣本極差的0.135%分位數(shù)和99.865%分位數(shù)作為下控制限（LCL）和上控制限（UCL）。
對于服從正態(tài)分布的過程的特性X，其0.135%分位數(shù)X0.135%=μ-3σ，99.865%分位數(shù)X99.865%=μ+
3σ，因此，過程變異的寬度=6σ。
對于服從任意分布的隨機變量，過程變異的寬度= X99.865%
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X0.135%。以下是任意分布時的概率密度分布曲線的例子。隨機變量取值X=xi時的概率P(X=xi）=△xf(x)，因為△x趨于0，因此在連續(xù)分布中，隨機變量取值X=xi的概率P(X=xi）趨于0。
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