導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)常用的定義，若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。下面小編為大家詳細(xì)介紹一下。

1

y=f(x)=c (c為常數(shù)) 則f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x

f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x

2

加法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)+g'(x)

減法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)-g'(x)

乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

3

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。

需要指出的是：

兩者在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。