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因式分解的10種方法

 黃河清 2024-01-23 發(fā)布于河南

一、因式分解的概念:

將一個多項(xiàng)式分解成幾個整式乘積的形式。

二、因式分解的要求:

1.先單后多

2.負(fù)號提到括號外

3.括號內(nèi)完全展開(不含小括號,中括號,大括號)

4.相同因式用冪表示

5.降冪排列

6.在整式,有理數(shù)范圍內(nèi)調(diào)整

7.括號內(nèi)各項(xiàng)為整

三、因式分解的方法:

1、提公因式法

定義:如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將一個多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

方法:

(1)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);

(2)字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;

(3)取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的;

(4)正確找出多項(xiàng)式提出最大公因式后剩余的項(xiàng).

??2、公式法

將乘法公式反過來寫,就得到因式分解中所用的公式,常見的有七個公式

3、配方法


把多項(xiàng)式進(jìn)行配方,使之變形成平方差公式的形式,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

4、十字相乘法

5、分組分解法
對一個多項(xiàng)式的整體,若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時,可考慮分步處理的方法,即把這個多項(xiàng)式分成幾組,先對各組分別因式分解,然后再對整體作因式分解.一般的分組依據(jù)為:按字母分組;按系數(shù)分組;符合公式的兩項(xiàng)分組.

6、試根法之因式定理

7、主元法
含有多個字母的代數(shù)式可以將其看作關(guān)于其中一個字母的多項(xiàng)式,而將其它字母當(dāng)作參數(shù),然后再用基本方法進(jìn)行因式分解.

8、換元法
將一個比較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作一個整體,用一個新字母替代它,從而簡化運(yùn)算過程.

9、對稱與輪換對稱

10、待定系數(shù)法之恒等式定理
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