乘積對數(shù)函數(shù)，又稱朗伯W函數(shù)，或Omega函數(shù)，是 y=x·exp(x) 的反函數(shù)，即

當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=x·exp(x)單調(diào)遞增，因此其反函數(shù)W(x)也單調(diào)遞增。當(dāng)然，可以將乘積對數(shù)函數(shù)的定義域推廣到整個復(fù)平面，只不過此它在復(fù)平面上是一個多值函數(shù)(i的i次方等于多少？；ln(-1)=?；非整數(shù)次方程有多少解？)。

乘積對數(shù)函數(shù)不是初等函數(shù)。它有很多用途，例如表示微分方程的解，在組合數(shù)學(xué)中也有應(yīng)用。事實(shí)上，乘積對數(shù)函數(shù)就是微分方程

有沒有覺得等號右邊的前三項很有意思？

關(guān)于乘積對數(shù)函數(shù)，也有一些有意思的恒等式，例如：

另外，通常用Ω表示W(wǎng)(1)，并稱之為Omega常數(shù)，其值約為0.5671。