\usepackage{geometry}\usepackage{lipsum} % 該宏包是通過(guò) \lipsum 命令生成一段本文，正式使用時(shí)不需要引用該宏包\usepackage[dvipsnames,svgnames]{xcolor}\usepackage[strict]{changepage} % 提供一個(gè) adjustwidth 環(huán)境\usepackage{framed} % 實(shí)現(xiàn)方框效果\usepackage{tcolorbox}\usepackage{tikz}%%%字體%\songti 宋體，CJK等價(jià)命令 \CJKfamily{zhsong}。

變分法解決泛函優(yōu)化問(wèn)題。

從一道行列式計(jì)算題挖掘降階法。再看一個(gè)張宇書(shū)上的例子：（開(kāi)始從向量推廣到矩陣）的可逆矩陣，矩陣，矩陣.的單位矩陣。利用行列式的乘積性質(zhì)，我們有：矩陣），矩陣)，則：我們也可以通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)姆謮K矩陣并利用行列式的性質(zhì)來(lái)完成證明。的分塊矩陣：的零矩陣。這兩個(gè)矩陣的乘積為：由于行列式具有乘法性質(zhì)，即對(duì)于兩個(gè)方陣。根據(jù)分塊矩陣的性質(zhì)，可以求得：

這種方法適用于小階數(shù)的行列式，或在行列式中有許多零元素時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算。分解乘積法適用于行列式元素為多項(xiàng)式的乘積情況，通過(guò)將行列式分解為兩個(gè)或多個(gè)行列式的乘積，從而將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的行列式計(jì)算。當(dāng)行列式的結(jié)構(gòu)符合已知行列式的形式（如范德蒙德行列式、對(duì)稱(chēng)行列式等）時(shí)，可以直接利用這些已知結(jié)果來(lái)計(jì)算。公式降階法利用特定的矩陣分塊結(jié)構(gòu)，通過(guò)已知的行列式公式將復(fù)雜行列式轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單行列式的乘積或組合。

align 、 align* 與 aligned 環(huán)境。align 環(huán)境：特性alignalign*aligned.以下是一個(gè)包含 align、align* 和 aligned 環(huán)境的完整 LaTeX 示例，展示它們的不同用法：% 使用 align 環(huán)境，每行公式自動(dòng)編號(hào)\begin{align} E &= mc^2 \\ F &= ma \\ \Delta p &= mv - m u\end{align}% 使用 equation 環(huán)境結(jié)合 aligned 環(huán)境，僅有一個(gè)編號(hào)\begin{equation} \begin{aligned} x &= y + z \\ &= u + v \\ &= w \end{aligned}\end{equation}

Python 數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)（順帶推薦一下飛書(shū)）NumPy（Numerical Python）是Python中用于科學(xué)計(jì)算的一個(gè)重要庫(kù)，提供了多維數(shù)組對(duì)象（例如數(shù)組）和許多用于操作數(shù)組的函數(shù)。Python import pandas as pd import numpy as np.Python import pandas as pd data = pd.read_csv(''''''''file.csv'''''''')Python import pandas as pd data = pd.read_excel(''''''''file.xlsx'''''''')

考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)的一類(lèi)易錯(cuò)題型。簡(jiǎn)單介紹一下，第一道題目來(lái)自考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)章節(jié)里的練習(xí)題，講義里給出了如下兩種解法，第二道題目是第一題的變式題，同樣也可以利用夾逼準(zhǔn)則解答，若是直接按照廣義積分中值定理類(lèi)似地與題目一的方法二進(jìn)行，事實(shí)上是不可行的，為此先利用分步積分進(jìn)行拆解，然后再利用廣義積分中值定理進(jìn)行解答。(方法二) 由廣義積分中值定理得。證法 2 利用廣義積分中值定理, 得。

數(shù)值分析習(xí)題集及解析（195頁(yè)）它涉及到數(shù)值計(jì)算、數(shù)值逼近、數(shù)值解法和誤差分析等內(nèi)容。不同的學(xué)校不同專(zhuān)業(yè)在本科都可能開(kāi)設(shè)的課，有時(shí)稱(chēng)之為 科學(xué)計(jì)算方法，數(shù)值計(jì)算原理,數(shù)值計(jì)算方法等。《數(shù)值計(jì)算原理與實(shí)現(xiàn)》凌煥章 沈艷《數(shù)值計(jì)算方法原理學(xué)習(xí)指導(dǎo)》凌煥章 沈艷。數(shù)值分析是本科中喜歡的一門(mén)科目，它結(jié)合了數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，常微分方程等關(guān)聯(lián)課程的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)去學(xué)習(xí)數(shù)值分析這一門(mén)課程算是非常容易的。

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系: 函數(shù) $f$ 在點(diǎn) ${x}_{0}$ 可導(dǎo) $\substack{\Rightarrow\\ \nLeftarrow}$ 函數(shù) $f$ 在點(diǎn) ${x}_{0}$ 連續(xù).可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系: 函數(shù) $f$ 在點(diǎn) ${x}_{0}$ 可導(dǎo) $\mathop {}\limits_{\nLeftarrow}^{\Rightarrow}$ 函數(shù) $f$ 在點(diǎn) ${x}_{0}$ 連續(xù).可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系: 函數(shù) $f$ 在點(diǎn) ${x}_{0}$ 可導(dǎo) $\raisebox{0.6ex}{\mathop \limits_{\nLeftarrow}^{\Rightarrow}}$ 函數(shù) $f$ 在點(diǎn) ${x}_{0}$ 連續(xù).

數(shù)值分析歷年期末試題。

解線(xiàn)性方程組的迭代法。

常微分方程數(shù)值解習(xí)題。(1) 試推導(dǎo)數(shù)值求解公式。, 并驗(yàn)證公式的階數(shù)。(3) 求下面數(shù)值計(jì)算公式的階數(shù)(1) 推導(dǎo)數(shù)值求解公式。利用泰勒展開(kāi)式推導(dǎo)該公式。這就是所求的數(shù)值求解公式。驗(yàn)證公式的階數(shù)?？梢钥吹綌?shù)值公式中的前三項(xiàng)與泰勒展開(kāi)一致，但。代入改進(jìn)歐拉方法公式：(3) 求數(shù)值計(jì)算公式階數(shù)。要求數(shù)值計(jì)算公式。數(shù)值計(jì)算公式為：應(yīng)用 Taylor 定理構(gòu)建求解常微分方程初值問(wèn)題。的公式，并證明它收斂于初值問(wèn)題的精確解。

實(shí)變函數(shù)與泛函分析期末部分試題實(shí)變函數(shù)與泛函分析期末試題回憶。(提示: 被積函數(shù)幾乎處處收斂)是一取定函數(shù).中函數(shù)列。.來(lái)證。.有以下兩種證法:證法 1: 因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)空間中按照范數(shù)收斂等價(jià)于一致收斂，且顯然函數(shù)列。表示收斂數(shù)列全體.到自身算子:,則算子方程:表示恒等算子.九、 (每小題 5 分,共 10 分) 定義算子。是線(xiàn)性算子;是有界算子,并且。是有界數(shù)列,定義線(xiàn)性算子。是有界算子,且。的 Hilbert 共軛算子。顯然是線(xiàn)性算子。

數(shù)值積分中的代數(shù)精度。具有盡可能高的代數(shù)精度, 并指出所達(dá)到的最高次代數(shù)精度.在數(shù)值積分中，代數(shù)精度是指一個(gè)數(shù)值積分法能精確積分多項(xiàng)式的最高次數(shù)。的多項(xiàng)式的積分，那么這個(gè)公式的代數(shù)精度就是。次或更高次的多項(xiàng)式的積分不是精確的，那么該公式的代數(shù)精度就是。左矩形規(guī)則和右矩形規(guī)則都可以精確計(jì)算常數(shù)函數(shù)（零次多項(xiàng)式）的積分，即它們的代數(shù)精度為0。梯形規(guī)則可以精確計(jì)算所有一次多項(xiàng)式的積分，因此其代數(shù)精度為1。

\definecolor{mycolor1}{RGB}{185,227,251}\definecolor{mycolor2}{RGB}{252,204,203}\definecolor{mycolor3}{RGB}{250,230,233}\definecolor{mycolor4}{RGB}{220,238,248}\definecolor{mycolor5}{RGB}{131,203,172}\definecolor{mycolor6}{RGB}{185,222,201}\definecolor{mycolor7}{RGB}{233,215,223}\definecolor{mycolor8}{RGB}{200,173,196}\definecolor{mycolor9}{RGB}{92,197,204}\definecolor{mycolor10}{RGB}{236,138,164}

矩陣范數(shù)習(xí)題。為單位矩陣,要證明矩陣。沒(méi)有零特征值，即證明方程。首先，觀察到矩陣。的一個(gè)特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量為。，所有特征值。是奇異矩陣, 則存在非零向量。矛盾, 因而矩陣。方法二：利用 推廣到矩陣中。利用矩陣的范數(shù)性質(zhì)，有。的最大特征值, 對(duì)應(yīng)的特征向量為。(1) 首先注意到對(duì)于任何矩陣。可知，矩陣。的最大絕對(duì)特征值) 不超過(guò)矩陣的任意范數(shù).于是，矩陣。的特征值為。時(shí)趨向于零矩陣?？赡妫敲醋蟪似淠婢仃嚨玫?

---已知求解線(xiàn)性方程組 $ \boldsymbol{A x}=\boldsymbol $ 的迭代格式:$$x_{i}^{(k+1)}=x_{i}^{(k)}+\frac{\mu}{a_{i i}}\left(b_{i}-\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{j}^{(k)}\right), i=1,2, \ldots n$$(1) 求此迭代法的迭代矩陣 $ \boldsymbol{M}(\boldsymbol{A}=\boldsymbol{D}-\boldsymbol{L}-\boldsymbol{U}) $ ；